<meta http-equiv="refresh" content="0; URL=https://mobile.twitter.com/i/nojs_router?path=/i/moments/849255047967850496"> アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法

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アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法

2017年4月4日
190年前にアーベルさんは楕円曲線と直線の交わりを直線を微小に動かすことによって分析することによって楕円函数の加法定理を得た。その方法の一般化がグリフィスさんの論文(1976)で解説されている。文献へのリンクをまとめた。
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画像の提供元: @genkuroki
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· 4月4日

メモ：アーベルさんが190年前にどのようにして楕円函数の加法定理を得たか。Whittaker-Watson, A course of modern analysis ( )のpp.442-443より。

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· 4月4日
返信先: さん

メモ：Google BooksでAbel全集を発見

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· 4月4日
返信先: さん

メモ：以下のリンク先によれば OEuvres Completes De Niels Henrik Abel (1881) V. 1&2 は public domain.

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· 4月4日
返信先: さん

1011頁の巨大PDFが置いてあった。

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· 4月4日
返信先: さん

Abelの方法は楕円曲線と直線の交わりを直線を微小に動かして分析すること。δは直線を微小に動かすの意味。もしくは直線y=mx+nを決めるパラメーターm,nに関する全微分がδ。アーベルさん方法をグリフィスさんは一般化している→

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· 4月4日
返信先: さん

三角函数および楕円函数の加法定理に関する以上の解説中で一番読み易いのはP.A.Griffiths (1976) の第I節。大学1年生でも読める可能性のある易しい解説がある。

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· 4月4日
返信先: さん

グリフィスさんによるアーベルの定理の解説には次もある→

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· 4月4日
返信先: さん

以上の中で一番読み難いのはアーベルさんの原論文。全集の対応箇所を見てもらえればわかるように大量に計算しまくっている。数学において新世界が発見されるときには色々なことを大量にやりまくっているのが基本パターン。整理されたもの学んでから立ち向かう方が吉。

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· 4月4日
返信先: さん

「数学史についても教えてくれればアイデアをつかみ易くなり理解しやすくなるはず。数学教育はそうであるべきである」のような意見をときどき見かけるが、昔のすごい人達が書いたものを直接見た経験があれば数学教育についてそういう安易な意見を述べなくなるものだと思う。

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· 4月4日

⚡️ "アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法"

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· 4月15日
返信先: さん

⚡️ "アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法" に関するまとめ が解説抜きで終わってしまっていたので解説を添付画像で追加しておきます。続く

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· 4月15日
返信先: さん

アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法(内容的にはグリフィスさんの論文(1976)のI(b)節に沿った解説) 1/5有理函数の定数項の定義

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· 4月15日
返信先: さん

アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法(内容的にはグリフィスさんの論文(1976)のI(b)節に沿った解説) 2/5Lagrangeの補間法の簡単な応用重根を持たないF(x)の根x_iについてΣG(x_i)/F'(x_i)=(xG(x)/F(x)の定数項)

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· 4月15日
返信先: さん

アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法(内容的にはグリフィスさんの論文(1976)のI(b)節に沿った解説) 3/5平面曲線と直線の交点の場合のAbelの定理の具体的な計算が可能な代数的証明

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· 4月15日
返信先: さん

アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法(内容的にはグリフィスさんの論文(1976)のI(b)節に沿った解説) 4/5三角函数の場合(次の楕円函数の場合よりもこちらの計算の方が面倒だと感じられた)

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· 4月15日
返信先: さん

アーベルさんによる楕円函数の加法定理の証明法(内容的にはグリフィスさんの論文(1976)のI(b)節に沿った解説) 5/5楕円函数の場合(三角函数の場合よりも易しく感じられた。t,sの函数としての全微分δuがこの場合には自明に0になる)

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· 4月15日
返信先: さん

以上の解説はリンク先の演習問題の解答にもなっています。ポイントはΣG(x_i)/F'(x_i)型の和はG/Fの定数項なので、特にdeg G<deg Fなら0になることに帰着するところです。

メモ：アーベルさんが190年前にどのようにして楕円函数の加法定理を得たか。Whittaker-Watson, A course of modern analysis ( …
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· 4月15日
返信先: さん

続き。これは楕円函数の加法公式の証明そのものになっています。そして、楕円曲線の群構造が直線との交点で定義されることも説明しています。アーベルさんはやはり偉かった。アーベルさんは恋人に看取られながら27歳で亡くなりました(1802年8月5日～1829年4月6日)。

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